30 de agosto de 2008

Coordenadas Cartesianas

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas son un sistema de coordenadas formadas por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Sistema de coordenadas en la recta

Corresponde a la dimensión uno, y que representaremos con el eje x, en este eje hay un centro de coordenadas, que representaremos con la letra O (de Origen), y un vector unitario en el sentido positivo de las x: \vec{i}.

Un punto cualquiera de la recta puede representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de O, y negativo si esta a la izquierda. El centro de coordenadas O (letra O) corresponde al valor 0(cero).

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y puede aplicarse todas las operaciones correspondientes espacios vectoriales, en ocasiones también se llama recta real.

Sistema de coordenadas plano

Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo;

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de modulo (longitud) la unidad.

Sistema de coordenadas espacial

Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en 8 octantes en los que como en el caso anterior los signos de las componentes cambian de positivo a negativo; téngase en cuenta que con los cuatro casos del plano, ahora caben dos posibilidades z < 0 y z > 0.

La generalización de las relaciones anteriores al caso espacial es inmediata considerando que ahora es necesaria una tercera coordenada (z) para definir la posición del punto.


Gonzalez Osuna

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